ტეილორის ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
ტეილორის ფორმულა – ფორმულა, რომელიც გამოსახავს x = x0 წერტილში n-ური რიგის f(n)(x0) წარმოებულის მქონე f(x) ფუნქციას (x – x0) -ს ხარისხებისა და Rn(x) ნარჩენი წევრის (ნაშთის) ჯამის სახით:
- f(x) = f(x0) + f’'(x0)(x-x0)/1! + f"(x0)(x-x0)2/2! + ... + f(n)(x0) (x-x0)n/n! + Rn(x).
ამ ფორმულაში Rn(x) წევრი x0 წერტილის მიდამოში უფრო მაღალი რიგის უსასრულოდ მცირეა, ვიდრე (x-x0)n. თუ ინტერვალში, რომელიც x0-ს მოიცავს, არსებობს f(x) ფუნქციის (n+1)-ე წარმოებული, მაშინ Rn(x) შეიძლება წარმოვიდგინოთ შემდეგი (ლაგრანჟის) სახით:
- Rn(x) = f(n+1) (ξ)(x-x0)(n+1) / (n + 1)!,
სადაც ξ აღნიშნული ინტერვალის წერტილია.
