სფერული კოორდინატები

სფერული კოორდინატები − დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა Oxyz სივრცეში M წერტილის სფერული კოორდინატებია p, ϑ, φ რიცხვები, რომლებიც განისაზღვრებიან შემდეგნაირად: p არის მანძილი 0 წერტილიდან M წერტილამდე, ϑ - კუთხეა O ვექტორსა და 0z ღერძის დადებით მიმართულებას შორის, φ - კუთხე, რომელზეც უნდა მობრუნდეს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით 0x ნახევარღერძი იმისათვის, რომ შეუთავსდეს 0 ვექტორს (N არის M წერტილის გეგმილი 0xy სიბრტყეზე). კავშირი სფერულ კოორდინატებსა და მართკუთხა კოორდინატებს შორის გამოისახება ფორმულებით:

x = p sinϑ cosφ, y = p sinϑ sinφ, z = p cosϑ.

აქ 0 ≤ p < ∞, -π ≤ φ ≤ π, 0 ≤ ϑ ≤ π

საკოორდინატო ზედაპირებია: კონცენტრული სფეროები 0 ცენტრით (p = 0M = const); 0z ღერძზე გამავალი ნახევარსიბრტყეები (φ = const); წრიული კონუსები წვეროთი 0 წერტილში და 0z ღერძით (∠ z0M) = const. სფერული კოორდინატები ორთოგონალურია.

ფორმულები, რომლებიც აკავშირებენ სფერულ კოორდინატებს მართკუთხა კოორდინატებთან ეკუთვნის ჟ. ლაგრანჟს (1773), სახელწოდება „სფერული კოორდინატები“ შემოთავაზებულია რ. ბალტცერის მიერ (1882).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი