მწკრივი (მათემატიკა)
მწკრივი — უსასრულო ჯამი, მაგალითად: a1+ a2 + ...+ an + … .
ჯამის შემადგენელ წევრებს a1,a2, . . . , an,… მწკრივის წევრები ეწოდება. მწკრივის წევრები შეიძლება იყვნენ რიცხვები, ფუნქციები, ვექტორები, მატრიცები და სხვ. ამის მიხედვით განასხვავებენ რიცხვით, ფუნქციურ, ვექტორულ მწკრივებს და ა. შ. ხშირად ხმარობენ მწკრივის შემოკლებულ აღნიშვნას: 
(*)
თუ (*) წარმოადგენს რიცხვით მწკრივს, მაშინ ამ მწკრივის შესასწავლად იყენებენ ორ რიცხვით მიმდევრობას: პირველია – ამ მწკრივის წევრთა მიმდევრობა {an}, ხოლო მეორე – მწკრივის წევრებისაგან შედგენილი კერძო ჯამების მიმდევრობა {Sn}, სადაც Sn = a1+a2+ ... + an , n = 1,2, . . .
მწკრივი წარმოადგენს რიცხვთა და ფუნქციათა გამოსახვის, შესწავლისა და მიახლოებითი გამოთვლის მნიშვნელოვან საშუალებას. მწკრივის უმარტივესი მაგალითი უკვე ელემენტარულ მათემატიკაში გვხვდება უსასრულო ათწილადის სახით, მაგალითად 
ასევე უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესია. მრავალი რიცხვი შეიძლება მწკრივის სახით ჩაიწეროს, რომელთა დახმარებითაც მათი მიახლოებითი გამოთვლა შეიძლება საჭირო სიზუსტით. განასხვავებენ რიცხვით მწკრივებს, რომელთა წევრები მუდმივი რიცხვებია, და ფუნქციონალურ მწკრივებს, რომელთა წევრებია ფუნქციები. მაგალითად
იმის დადგენა, მათემატიკაში თუ როდის გამოჩნდა მწკრივები, ცხადია შეუძლებელია. ჯერ კიდევ ბაბილონელ მათემატიკოსებს შეეძლოთ გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესიების შეკრება. არქიმედე "პარაბოლის კვადრატურაში" იყენებს უსასრულო მწკრივს. მწკრივების გამოთვლის მაგალითები აღმოჩენილია ინდოეთში დაახლოებით 1500 წ. მნიშვნელოვანი შედეგები ჰქონდათ მიღებული გრეგორის, ლაიბნიცს, მენგოლის, ტორიჩელს, მერკატორს, ვალისს.
მწკრივთა თეორიის შექმნაში პრინციპული ნაბიჯი გადადგა ნიუტონმა (1664-1665). მისი მემუარი - "ანალიზის შესახებ უსასრულო რაოდენობის წევრის შემცველი განტოლების დახმარებით" (1669) - მიძღვნილია სხვადასხვა წირის კვადრატურისადმი; ყველა ისინი მიიყვანებიან
ინტეგრალებზე, რისთვისაც ნიუტონმა მიუთითა წილადებისა და ფესვების ხარისხოვან მწკრივებად გაშლის ხერხები. სხვა მწკრივები და ინტეგრალები ნიუტონს არ დასჭირვებია. მართლაც, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები შემოიღო ეილერმა; მაჩვენებლიანი ფუნქციის ანალიზური წარმოდგენა XVIII საუკუნემდე არ არსებობდა; ამიტომ გასაგებია, რომ ფუნქციის მოცემის ძირითად ხერხად ნიუტონი თვლიდა მის გაშლას ხარისხოვან მწკრივად. მაგალითად, იყენებდა რა მხოლოდ ბინომიალურ მწკრივს და ინტეგრალს ხარისხოვანი ფუნქციიდან, ანალოგიური ხერხით ნიუტონმა შეძლო გაეშალა მწკრივად sinx, cosx, arcsinx, ex, ln(1+x) .
მწკრივთა თეორიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მერკატორის (1667), ვალისის (1668) და ჯ. გრეგორის (1670) ნაშრომებმა.
ლაიბნიცის პირველი აღმოჩენა მწკრივთა თეორიაში (arctgx-ის გაშლა და π/4 -ის გამოთვლა) მიეკუთვნება 1673 წ-ს. ზოგადი ფორმულა - ტეილორის მწკრივი - ტეილორმა გამოაქვეყნა 1715 წ-ს. მაკლორენის მწკრივი პირველად გვხვდება სტირლინგის შრომაში (1717), ხოლო შემდეგ გამოაქვეყნა მაკლორენმა (1742), სადაც იგი მიუთითებდა, რომ ეს არის ტეილორის გაშლის კერძო შემთხვევა. ტერმინი "ტეილორის თეორემა" შემოიღო კონდორსემ (1784), გამოთქმა "ტეილორის მწკრივი" პირველად გამოიყენა ლიუილმა (1786).
ტეილორის მწკრივად ფუნქციის გაშლის საკითხი XVIII საუკუნემდე არ წამოჭრილა. მხოლოდ XIX საუკუნეში დაიწყო მწკრივების არა მარტო კვლევა, არამედ მათი საფუძვლიანი შესწავლაც და მწკრივთა თეორიის აგებაც, რასაც დიდად შეუწყო ხელი მათემატიკური ანალიზის განვითარებამ. კ. გაუსი (1812), ბ. ბოლცანო (1817), ო. კოში (1821) და სხვები იკვლევენ მწკრივის კრებადობის საკითხებს. კოშიმ დაადგინა ტეილორის მწკრივის კრებადობის პირობა. ო. კოშიმ ზღვართა მეთოდის გამოყენებით საფუძველი ჩაუ.არა მწკრივთა კრებადობის ზოგად თეორიას, ჩამოაყალიბა კრებადი მწკრივების ჯამის თანამედროვე განსაზღვრა. ო. კოშის შრომებმა დიდი გავლენა მოახდინა მწკრივთა თეორიის შემდგომ კვლევაზე. მწკრივთა თეორია მნიშვნელოვნად გაამდიდრა ნ. აბელის შრომებმა. მან პირველმა მოახდინა ბინომური მწკრივების კრებადობის პირობების სრული კვლევა. ტეილორის მწკრივის ნაშთი წევრი განსაზღვრული ინტეგრალის სახით მოგვცა ლაგრანჟმა. კოშიმ ნაშთი წევრისათვის შემოიღო აღნიშვნა Rn. R-ით აღნიშვნა დაკავშირებულია სიტყვასთან residu (Rest) - "ნაშთი". ზღვრის ცნების საფუძველზე მწკრივთა თეორიის განვითარება დაკავშირებულია გაუსის, ბოლცანოს, დირიხლეს, ვაიერშტრასის, რიმანის და სხვათა სახელებთან.
