კომბინატორიკა

კომბინატორიკა – ელემენტარული მათემატიკის დარგი, რომელშიც სასრული სიმრავლეებისათვის განიხილება ელემენტთა სხვადასხვა შეერთება; სწავლობს, თუ ამ ელემენტების რამდენი შესაძლო კომბინაცია არსებობს, რომლებიც გარკვეულ წესებს ემორჩილებიან; ისეთი, როგორიცაა: წყობა, გადანაცვლება, ჯუფთება და სხვ. კომბინატორიკა, როგორც მეცნიერება და თვით ტერმინი „კომბინატორიკა“ წარმოქმნილია XVI-XVIII საუკუნეებში ალბათობათა თეორიის შექმნასთან დაკავშირებით.

კომბინატორიკა გამოიყენება მრავალწევრთა ალგებრაშიც, მაგალითად, ნიუტონის ბინომში.

კომბინატორიკის ელემენტები უძველეს ხანაში იყო ცნობილი. XVII საუკუნისათვის ისინი გვხვდებიან კარდანოს, ტარტალის, გალილეის, ერიგონის, პასკალის, ფერმას შრომებში. კომბინატორიკის, როგორც მეცნიერების დამოუკიდებელი დარგის თეორიის საფუძვლები ჩამოაყალიბა ოცი წლის ლაიბნიცმა შრომაში „კომბინატორიკის ხელოვნების შესახებ“ (1866), საიდანაც მიიღო სახელწოდება მათემატიკის ამ დარგმა. კომბინატორიკის დარგში მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღო ეილერმა.

ტერმინი „ჯუფთება“ (combination) თანამედროვე აზრით პირველად გამოიყენა პასკალმა (1653). ჯუფთებათა რიცხვის საანგარიშო ფორმულა ცნობილი იყო ტარტალისთვისაც. აღნიშვნა ლათინური სახელწოდების პირველი ასოს მიხედვით C_n^m შემოიღო პოტსმა (1880), ოღონდ სხვა ფორმით ⁿC_m; ახლა მიღებული აღნიშვნა (ⁿ_m) შემოღებულია ეილერის მიერ (n/p) ან [n/p] სახით (1778)

სახელწოდება „გადანაცვლება“ პირველად გამოიყენა ტეკემ (ანტვერპენის კოლეჯის მასწავლებელმა, 1656). ეს ტერმინი მათემატიკას შემორჩა იაკობ ბერნულის წყალობით (1713). აღნიშვნა P_n მომდინარეობს სიტყვიდან permutation – „გადანაცვლება“. ეს ტერმინიც პოტსის მიერ არის შემოღებული. P_n = 1∙2∙3⋯n = n!

სიტყვა „წყობა“ გვხვდება იაკობ ბერნულთან, თუმცა მხოლოდ ერთხელ. ბერნულისათვის ჩვეულებრივია სახელწოდება – „წყობა გადანაცვლებასთან ერთად“. წყობის აღნიშვნა A_n^m – სიტყვიდან arrangement – პირველად გამოჩნდა 1904 წელს ნეტოს სტატიაში. A_n^m = n (n-1) (n-2) ...(n-m+1).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი