სიმრუდე ზედაპირის
სიმრუდე ზედაპირის – კრებითი ცნებაა, რომელიც ახასიათებს მოცემულ წერტილში ამა თუ იმ სახით ზედაპირის გადახრას სიბრტყისაგან. ამ გადახრას ასე იკვლევენ: ზედაპირის მოცემულ M წერტილში აღებულ ნორმალზე ატარებენ ყველა შესაძლო სიბრტყეს; ამ სიბრტყეებით ზედაპირის კვეთებს ეწოდება ნორმალური კვეთები, ხოლო ნორმალური კვეთების სიმრუდეებს M წერტილში – ნორმალური სიმრუდეები ამ წერტილში. ნორმალური სიმრუდეებიდან მინიმალურსა (K1) და მაქსიმალურს (K2) მთავარი სიმრუდეები ეწოდებათ. K=K1K2 სიდიდეს სრულ სიმრუდეს (ან გაუსის სიმრუდეს), ხოლო H=(K1+K2)/2 სიდიდეს – საშუალო სიმრუდეს უწოდებენ.
ზედაპირის სიმრუდის ცნება და სახელწოდება შემოიღო გაუსმა შრომაში „მრუდე ზედაპირების ზოგადი გამოკვლევა“ (1828). იმ ფაქტის აღმოჩენამ, რომ სიმრუდე ინვარიანტულია ღუნვის მიმართ, გაუსი ისე აღაფრთოვანა, რომ მიღებულ შედეგს მან უწოდა „გამოჩენილი თეორემა“. როგორც გაუსის ცნების განზოგადება, რიმანმა შემოიღო სივრცის სიმრუდის ცნება.
გაუსს ეკუთვნის აგრეთვე სახელწოდება „სრული სიმრუდე“, „სიმრუდის ზომა“. იგი იხილავდა აგრეთვე წირის სიმრუდეს ზედაპირზე, რომელსაც „გვერდით სიმრუდეს“ უწოდებდა. ამ გამოკვლევებს იგი არ აქვეყნებდა. ზედაპირზე წირის სიმრუდის ცნება პირველად 1830 წ-ს გამოქვეყნდა მინდინგის შრომაში, რომელმაც დაამტკიცა მისი ინვარიანტულობა. თანამედროვე ტერმინი „გეოდეზიური სიმრუდე“ შემოიღეს ბონემ (1848) და ლიუვილმა (1850). ამასთანავე, ბონემ შემოიღო ცნება, რომელსაც უწოდა „მეორე გეოდეზიური სიმრუდე“ და რომელსაც დღეს „გეოდეზიურ გრეხას“ უწოდებენ (იგი ახასიათებს სივრცითი წირის გადახრას სიბრტყისაგან).
