დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე

დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე – ვთქვათ სიბრტყეზე მოცემულია დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა ორი, ერთნაირად ორიენტირებული სისტემა Oxy და 0'x'y', სიგრძის საზომი ერთი და იგივე მასშტაბით.

1. საკოორდინატო ღერძების პარალელური გადაადგილება: თუ Oxy სისტემის მიმართ (0' -ის კოორდინატებია a და b, მაშინ Oxy სისტემიდან 0'x'y' სისტემაზე გადასვლა, ან პირიქით განხორციელდება ტოლობებით:

x = x' + a,				ან						x' = x – a,
y = y' + b;										y' = y – b.

2. კოორდინატთა ღერძების მობრუნება: თუ ახალი 0'x'y' სისტემა Oxy სისტემიდან მიიღება ძველი სისტემის 0 წერტილის გარშემო α კუთხით მობრუნების შედეგად, მაშინ

x = x' cosα – y' sinα,				ან						x' = xcosα + y sinα,
y = x' sinα + y' cosα;										y'= - x sinα + y cosα.

3. კოორდინატთა ღერძების პარალელური გადაადგილება და მობრუნება:

x = x'cosα – y' sinα + a,				ან						x' = (x-a)cosα + (y-b) sinα,
y = x' sinα + y' cosα + b										y' =- (x-a) sinα + (y-b) cosα.

4. თუ კოორდინატთა Oxy და 0'x'y' სისტემები სხვადასხვა ორიენტაციისაა, მაშინ გარდაქმნის ფორმულები ასეთი სახისაა:

x = x'cosα + y' sinα + a,

y = x' sinα - y' cosα + b.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი