დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე
დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე – ვთქვათ სიბრტყეზე მოცემულია დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა ორი, ერთნაირად ორიენტირებული სისტემა Oxy და 0'x'y', სიგრძის საზომი ერთი და იგივე მასშტაბით.
1. საკოორდინატო ღერძების პარალელური გადაადგილება: თუ Oxy სისტემის მიმართ (0' -ის კოორდინატებია a და b, მაშინ Oxy სისტემიდან 0'x'y' სისტემაზე გადასვლა, ან პირიქით განხორციელდება ტოლობებით:
x = x' + a, ან x' = x – a, y = y' + b; y' = y – b.
2. კოორდინატთა ღერძების მობრუნება: თუ ახალი 0'x'y' სისტემა Oxy სისტემიდან მიიღება ძველი სისტემის 0 წერტილის გარშემო α კუთხით მობრუნების შედეგად, მაშინ
x = x' cosα – y' sinα, ან x' = xcosα + y sinα, y = x' sinα + y' cosα; y'= - x sinα + y cosα.
3. კოორდინატთა ღერძების პარალელური გადაადგილება და მობრუნება:
x = x'cosα – y' sinα + a, ან x' = (x-a)cosα + (y-b) sinα, y = x' sinα + y' cosα + b y' =- (x-a) sinα + (y-b) cosα.
4. თუ კოორდინატთა Oxy და 0'x'y' სისტემები სხვადასხვა ორიენტაციისაა, მაშინ გარდაქმნის ფორმულები ასეთი სახისაა:
- x = x'cosα + y' sinα + a,
- y = x' sinα - y' cosα + b.