წირითი ინტეგრალი

წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.

I გვარის: ■(∫@L)f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:

■(∫@L) f(p)ds =∫_a^b▒〖f[x,y(x) ] √(1+〖y'〗^2 )〗 dx.

II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:

■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy.

თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:

■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=∫_a^b▒〖{P[x(t),y(t) ] x^' (t)+Q[x(t),y(t) ] y^' (t) } dt.〗

I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:

■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=■(∫@L) (P cosa+Q sina) ds, სადაც a არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი