წირითი ინტეგრალი
(ახალი გვერდი: '''წირითი ინტეგრალი''' – ინტეგრალი, აღებული [[სიბრტ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. | ||
| + | |||
| + | I გვარის: ■(∫@L)f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: | ||
| + | |||
| + | ■(∫@L) f(p)ds =∫_a^b▒〖f[x,y(x) ] √(1+〖y'〗^2 )〗 dx. | ||
| + | |||
| + | II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე: | ||
| + | |||
| + | ■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy. | ||
| + | |||
| + | თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: | ||
| + | |||
| + | ■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=∫_a^b▒〖{P[x(t),y(t) ] x^' (t)+Q[x(t),y(t) ] y^' (t) } dt.〗 | ||
| + | |||
| + | I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით: | ||
| + | |||
| + | ■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=■(∫@L) (P cosa+Q sina) ds, | ||
| + | სადაც a არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის. | ||
20:44, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
I გვარის: ■(∫@L)f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
■(∫@L) f(p)ds =∫_a^b▒〖f[x,y(x) ] √(1+〖y'〗^2 )〗 dx.
II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy.
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=∫_a^b▒〖{P[x(t),y(t) ] x^' (t)+Q[x(t),y(t) ] y^' (t) } dt.〗
I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=■(∫@L) (P cosa+Q sina) ds, სადაც a არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.
