წირითი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. | ||
− | I გვარის: | + | :'''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: |
− | + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p)ds = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]f [x, y(x)] √<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+y'<sup>2</sup></span> dx. | |
− | |||
− | + | '''II გვარის''' წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე: | |
+ | |||
+ | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]] P(x;y) dx + Q (x;y) dy. | ||
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: | თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: | ||
− | + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]] P(x;y)dx + Q(x;y) dy=[[ფაილი:Wiriti in003.png]]{P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)} dt. | |
+ | |||
+ | |||
+ | '''I და II გვარის''' წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით: | ||
− | + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]P(x;y)dx + Q (x;y) dy =[[ფაილი:Wiriti in001.png]] (P cosα + Q sinα) ds, | |
− | + | სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის. | |
− | სადაც | + | |
22:26, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
- I გვარის: f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.