მათემატიკური ნიშნები
ხაზი 24: | ხაზი 24: | ||
− | ::{| | + | :::{| |
|- | |- | ||
! ნიშანი !! მნიშვნელობა !! ვინ შემოიღო !! შემოღების წელი|| | ! ნიშანი !! მნიშვნელობა !! ვინ შემოიღო !! შემოღების წელი|| |
14:35, 26 ივლისი 2023-ის ვერსია
მათემატიკური ნიშნები – პირობითი აღნიშვნები (სიმბოლოები), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად.
მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია ტენზორული აღრიცხვა, რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი სიმბოლიკის წყალობით).
პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, დამწერლობაზე ადრე შეიქმნა. უძველესი ნუმერაციის სისტემები (ბაბილონური და ეგვიპტური) შეიქმნა ჯერ კიდევ სამი ათასწლეულით ადრე ჩვ. წელთაღრიცხვამდე. ასოითი აღრიცხვის საწყისები ჩაისახა გვიანდელ ელინისტურ ეპოქაში. თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. XVI-XVII საუკუნეებში ხმარებაში შემოდის ტოლობისა და ფრჩხილების ნიშნები: კვადრატული (რ. ბომბელი, 1550), მრგვალი (ნ. ტარტალია, 1556), ფიგურული (ფ. ვიეტა, 1593). მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკურმა ნიშნებმა, რომელთა საშუალებითაც ნებისმიერი მუდმივი სიდიდეები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლების ჩაწერისა და მათზე ოპერაციების საშუალება მისცა. ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა დეკარტმა (1637); მანვე შემოიღო ხარისხის ჩაწერა.
მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის შექმნასთან.
მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ ჯგუფად იყოფა:
- 1) მათემატიკური ობიექტების ნიშნები;
- 2) სხვადასხვა ოპერაციის (მოქმედებების) ნიშნები;
- 3) ყველა შესაძლო დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები.
წერტილებს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური ალფაბეტის მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB მონაკვეთს აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის სიგრძეს |AB| ნიშნებით.
მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, და ა.შ.
მათემატიკური ოპერაციების ნიშნებია +, –, ×, : , · , , dx, lim, ! , a2, y', ∫, ∂/∂x და ა.შ.
შესაძლო დამოკიდებულებების ნიშნებია: =, >, <, ⊥, ϵ და ა.შ.
ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი მათემატიკური ნიშანი, მათი მნიშვნელობა, ვინ შემოიღო და როდის:
გეომეტრიული ფიგურებისათვის და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – სამკუთხედი, □ – მართკუთხედი, O – წრეწირი, ⊥- პერპენდიკულარული, L – მართი კუთხე, ᴗ – რკალი, ∞ – მსგავსი, ∠ – კუთხე და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა ტოლობის აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით.
თავის „გეომეტრიის საფუძვლებში“ ჰილბერტი წერტილებს აღნიშნავს დიდი ლათინური ასოებით (A,B,C,...), წრფეებს - პატარა ლათინური ასოებით (a,b,c,...), სიბრტყეებს - ბერძნული ასოებით (α,β,γ,...), კუთხეებს ნიშნით ∠ (∠ABC).
ამჟამად გეომეტრიაში გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლოები, რომლებიც XIX ს-ის ბოლოს და XX ს-ის დასაწყისში იქნა შემოღებული სიმრავლეთა თეორიაში და მათემატიკურ ლოგიკაში. ამ აღნიშვნების უმრავლესობა შემოღებულია ჯ. პეანოს მიერ. აი ზოგიერთი მათგანი :
- ∈ – მიკუთვნების ნიშანი;
- ∉ ან ∈ – არ მიკუთვნების ნიშანი;
- ~ – ორი სიმრავლის ექვივალენტობის ნიშანი;
- ∪ – ორი სიმრავლის გაერთიანების ნიშანი;
- ⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი;
- ∨ – დიზიუნქციის ნიშანი (იხ. დიზიუნქცია);
- ∧ – კონიუნქციის ნიშანი (იხ. კონიუნქცია)
- ⊂, ⊃ – ჩართვის ნიშანი; ეს ნიშნები ანალოგიურია ალგებრაში უტოლობის (<, >) ნიშნებისა.
- ∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის კვანტორი). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა).
- ∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა)
- → (ან ⇒) – იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: (იხ. იმპლიკაცია).
- ← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი:
- → (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი.
- ˥ – უარყოფის ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას)