ტოლობა
(ახალი გვერდი: '''ტოლობა''' 1. ბინარული დამოკიდებულება, რომელიც წარმოადგენს ე...) |
|||
| ხაზი 16: | ხაზი 16: | ||
არავითარი ეჭვი არ არსებობს, რომ = ნიშნის დამკვიდრებას ხელი შეუწყვეს ოტრედმა, ჰარიოტმა, ბაროუმ, ნიუტონმა. როგორც ცნობილია, ლაიბნიცი დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდა სიმბოლიკას და = ნიშანს იყენებდა დიდი მერყეობით: 1666, 1675, 1684 წლებში იგი ტოლობის ამ აღნიშვნას იყენებდა, ხოლო შუალედებში მის ნაშრომებში გვხვდება aeq ან aequ, ∏, <big>∞</big> და სხვა ნიშნები. მხოლოდ XVIII ს-ის ბოლოს შეიძლება ჩაითვალოს = ნიშანი ფართოდ გავრცელებულად; თუმცა კიდევ დიდხანს არსებობდა ამ ნიშნის სახესხვაობები, მაგალითად: = = <sup>[[ფაილი:Simbolo1.PNG|15პქ]]</sup><big>,</big>; ამერიკელი ავტორები ტოლობის ნიშნის წინ მძიმეს სვამდნენ ,= ; ფ. ბოლიაი (1832) წერდა ნიშანს [[ფაილი:Simbolo2.PNG|15პქ]]<big>;</big> ბელავიტისი (1832) ვექტორების ტოლობას ასე აღნიშნავდა <big><big>≏</big></big> . | არავითარი ეჭვი არ არსებობს, რომ = ნიშნის დამკვიდრებას ხელი შეუწყვეს ოტრედმა, ჰარიოტმა, ბაროუმ, ნიუტონმა. როგორც ცნობილია, ლაიბნიცი დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდა სიმბოლიკას და = ნიშანს იყენებდა დიდი მერყეობით: 1666, 1675, 1684 წლებში იგი ტოლობის ამ აღნიშვნას იყენებდა, ხოლო შუალედებში მის ნაშრომებში გვხვდება aeq ან aequ, ∏, <big>∞</big> და სხვა ნიშნები. მხოლოდ XVIII ს-ის ბოლოს შეიძლება ჩაითვალოს = ნიშანი ფართოდ გავრცელებულად; თუმცა კიდევ დიდხანს არსებობდა ამ ნიშნის სახესხვაობები, მაგალითად: = = <sup>[[ფაილი:Simbolo1.PNG|15პქ]]</sup><big>,</big>; ამერიკელი ავტორები ტოლობის ნიშნის წინ მძიმეს სვამდნენ ,= ; ფ. ბოლიაი (1832) წერდა ნიშანს [[ფაილი:Simbolo2.PNG|15პქ]]<big>;</big> ბელავიტისი (1832) ვექტორების ტოლობას ასე აღნიშნავდა <big><big>≏</big></big> . | ||
| − | მიახლოებითი ტოლობის ნიშანს ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსები აღნიშნავდნენ <big>[[ფაილი:Tol001.png]]</big> ̇ასოთი (პირველი ასო სიტყვისა | + | |
| + | მიახლოებითი ტოლობის ნიშანს ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსები აღნიშნავდნენ <big>[[ფაილი:Tol001.png]]</big> ̇ასოთი (პირველი ასო სიტყვისა παρ ολιγον – „მიახლოებით“); შემდგომში იგი გარდაიქმნა ~ ნიშნად. ნიშანი ≈ შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა გიუნტერმა (1882). | ||
მიმდინარე ცვლილება 12:48, 4 ივნისი 2024 მდგომარეობით
ტოლობა
1. ბინარული დამოკიდებულება, რომელიც წარმოადგენს ეკვივალენტური დამოკიდებულების კერძო შემთხვევას; ხასიათდება იმით, რომ მოცემული თეორიის ჩარჩოში ტოლობის დამოკიდებულებით დაკავშირებული ობიექტები ურთიერთშენაცვლებადი არიან.
2. ორი გამოსახულებისაგან შედგენილი ფორმულა, რომელთა შორისაც მოთავსებულია „ = “ ნიშანი.
ტოლობის მიმართების თვისებები: რეფლექსურობა (თითოეული ობიექტი თავისი თავის ტოლია); სიმეტრიულობა (თუ a = b, მაშინ b = a); ტრანზიტულობა (თუ a = b და b = c, მაშინ a = c).
ასოით ტოლობას, რომელიც მართებულია მასში შემავალი ასოების ყველა რიცხვითი მნიშვნელობისათვის, იგივეობა ეწოდება.
სპეციალური ნიშნის შემოღებამდე სიტყვას „უდრის“ წერდნენ სხვადასხვა ენაზე; შემდეგ მოახდინეს მათემატიკური ენის „უნიფიცირება“ და ხმარებაში შემოვიდა სიტყვა aequatur („ტოლი“) ანუ შემოკლებულად aequ. 1557 წ-ს ინგლისელმა ექიმმა და მათემატიკოსმა რეკორდმა შემოიღო ნიშანი = , „ვინაიდან, – წერდა იგი – არაფერი არ არის იმაზე ტოლი, ვიდრე ორი პარალელური წრფე“. რეკორდის წიგნი ატარებდა მშვენიერ სახელწოდებას „გონებამახვილობის სალესი ქვა“. ტოლობის ნიშანი, რომელსაც ის წერდა, დაახლოებით ხუთჯერ „გრძელი“ იყო თანამედროვეზე და მართლაც ემსგავსებოდა პარალელურ წრფეთა მონაკვეთებს.
უახლოესმა გამოკვლევებმა აჩვენეს, რომ რეკორდის თანადროულად, ან შესაძლოა მასზე რამდენადმე უფრო ადრეც, იტალიელი მათემატიკოსი ბომბელიც იყენებდა ისეთსავე ნიშანს ხელნაწერებში. რეკორდის ზოგიერთმა თანამედროვემ აღიარა ეს ნიშანი, ზოგიერთი იყენებდა საკუთარ აღნიშვნას, ზოგი კი ამჯობინებდა ძველებურად სიტყვით წერას. ზოგიერთი მათემატიკოსი (მაგ., ნეპერი) ამ სიახლეს იყენებდა ხელნაწერებში, ხოლო გამოქვეყნებულ ნაშრომებში თავს არიდებდა მას. ასეთი მდგომარეობა იმიტომ წარმოიშვა, რომ = ნიშანი ზოგჯერ სხვა აზრითაც გამოიყენებოდა. ვიეტა ამით აღნიშნავდა არითმეტიკულ სხვაობას. ასევე იქცეოდნენ ჟირარი და სხვები. დეკარტთან ნიშანი = აღნიშნავდა ± -ს, ხოლო ტოლობის ნიშნად იგი იყენებდა სიმბოლოს 
; მისი „გეომეტრიის“ წყალობით სწორედ ტოლობის ეს ნიშანი იყო გავრცელებული XVII საუკუნეში.
არავითარი ეჭვი არ არსებობს, რომ = ნიშნის დამკვიდრებას ხელი შეუწყვეს ოტრედმა, ჰარიოტმა, ბაროუმ, ნიუტონმა. როგორც ცნობილია, ლაიბნიცი დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდა სიმბოლიკას და = ნიშანს იყენებდა დიდი მერყეობით: 1666, 1675, 1684 წლებში იგი ტოლობის ამ აღნიშვნას იყენებდა, ხოლო შუალედებში მის ნაშრომებში გვხვდება aeq ან aequ, ∏, ∞ და სხვა ნიშნები. მხოლოდ XVIII ს-ის ბოლოს შეიძლება ჩაითვალოს = ნიშანი ფართოდ გავრცელებულად; თუმცა კიდევ დიდხანს არსებობდა ამ ნიშნის სახესხვაობები, მაგალითად: = = 
,; ამერიკელი ავტორები ტოლობის ნიშნის წინ მძიმეს სვამდნენ ,= ; ფ. ბოლიაი (1832) წერდა ნიშანს 
; ბელავიტისი (1832) ვექტორების ტოლობას ასე აღნიშნავდა ≏ .
მიახლოებითი ტოლობის ნიშანს ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსები აღნიშნავდნენ 
̇ასოთი (პირველი ასო სიტყვისა παρ ολιγον – „მიახლოებით“); შემდგომში იგი გარდაიქმნა ~ ნიშნად. ნიშანი ≈ შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა გიუნტერმა (1882).
