კვადრატული განტოლება
კვადრატული განტოლება – მეორე ხარისხის ერთი ცვლადის ალგებრული განტოლება: ax2+bx+c=0, სადაც a≠0. კოეფიციენტები a,b,c შეიძლება იყვნენ როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვები, თუმცა, ჩვეულებრივ, იხილავენ ნამდვილკოეფიციენტებიან კვადრატულ განტოლებას.
თუ a = 1, მაშინ კვადრატულ განტოლებას ეწოდება დაყვანილი სახის და ასე ჩაწერენ: x2+ px+ q= 0. თუ განტოლებაში b=0 ან b=c=0, ან c=0, მაშინ განტოლებას ეწოდება არასრული. თუ მთელკოეფიციენტებიან კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი ირაციონალური ფესვი, მაშინ მეორე ფესვიც ირაციონალურია. თუ ნამდვილკოეფიციენტებიან კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი კომპლექსური ფესვი (x1=u+iv), მაშინ მეორე ფესვიც მისი შეუღლებული კომპლექსური რიცხვია (x2=u-iv).
სახელწოდება – კვადრატული განტოლება – პირველად შემოიღო ქრისტიან ვოლფმა (1710), რომელიც მალე გავრცელდა ევროპაში XVIII საუკუნეში. არაბი მათემატიკოსების მიერ კვადრატული განტოლების პირველი ამოხსნები ატარებენ გეომეტრიულ ხასიათს. შემდგომ ევროპაში იქმნება ცალკეული მეთოდები კვადრატული განტოლების სხვადასხვა ფორმის ამოხსნისათვის. ამ მეთოდების შერწყმა საერთო წესში მოახდინა მ. შტიფელმა (1544). მან დაუმტკიცებლად და ახსნა-განმარტების გარეშე მოგვცა ამოხსნის „რეცეპტი“ ყველა სახის კვადრატული განტოლებისათვის, რომელთაც აქვთ ნამდვილი ფესვები. კვადრატული განტოლების ამოხსნის მოძღვრებამ უფრო თანამედროვე სახე მიიღო რ. ბომბელის (1572, იტალია) და ს. სტევინის (1585, ჰოლანდია) შრომებში. ფესვების ჩვენთვის ცნობილი ჩვეულებრივი აღნიშვნა x1, x2 შემოიღო ლაგრანჟმა.
