სიმრუდე წირის

სიმრუდე წირის – წირის ლოკალური მახასიათებელი, რომელიც ტოლია მიმხები წრეწირის რადიუსის სიდიდის შებრუნებული სიდიდისა.

წრფის სიმრუდე ნულის ტოლად ითვლება.

L წირის MN რკალის M წერტილში გავლებული MP მხებისაგან გადახრა შეიძლება დავახასიათოთ ამ რკალის ე. წ. საშუალო სიმრუდით K_საშ, რომელიც განისაზღვრება M და N წერტილებში გავლებულ მხებებს შორის მდებარე α კუთხისა და MN რკალის ΔS სიგრძის ფარდობით, ე. ი. K_საშ = α/ΔS.

L წირის სრული K სიმრუდე M წერტილში ეწოდება ზღვარს

K = lim K_საშ = lim (α/ ΔS), როდესაც N → M, ანუ ΔS→ 0.

ს ი ბ რ ტ ყ ე ზ ე: თუ L წირი წარმოადგენს y = f(x) ფუნქციის გრაფიკს, მაშინ ამ წირის K სიმრუდე გამოითვლება ფორმულით:

თუ L წირი მოცემულია პარამეტრული სახით: x=x(t), y=y(t), მაშინ

პოლარულ კოორდინატებში r = r(φ):

სივრცეში: x = x(t), y = y(t), z = z(t):

საზოგადოდ, წირის სიმრუდე რკალის S სიგრძის ფუნქციაა. თუ ორი ბრტყელი წირის K₁ და K₂ სიმრუდე, როგორც რკალის სიგრძის ფუნქცია, ერთნაირია (K₁ = K₂), მაშინ წირებს ეწოდებათ კონგრუენტული. ისინი შეიძლება შევათავსოთ. ამიტომ, ბრტყელი წირის K სიმრუდეს, როგორც რკალის სიგრძის ფუნქციას, ჩვეულებრივ უწოდებენ ამ წირის ნატურალურ განტოლებას.

სიმრუდის შებრუნებულ R სიდიდეს (R=1/K) ეწოდება L წირის სიმრუდის რადიუსი აღებულ წერტილში.

სივრცითი L წირის სიბრტყისაგან გადახრის დასახასიათებლად განსაზღვრულია ე. წ. გ რ ე ხ ა, რომელსაც ზოგჯერ მეორე სიმრუდესაც უწოდებენ.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი